如何将二维坐标转换为极坐标

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将二维坐标（直角坐标）转换为极坐标是一个常见的数学问题。在二维平面上，直角坐标系使用两个垂直轴（通常是x轴和y轴）来定义点的位置，而极坐标系则使用一个距离和一个角度来定义点的位置。

具体来说，直角坐标系中的一个点由其x和y坐标表示，记作 (x, y)；而在极坐标系中，同一个点由其与原点的距离r和与正x轴之间的角度θ表示，记作 (r, θ)。

转换公式如下：

1. 计算距离 r：

r = sqrt(x² + y²)

这里，sqrt表示平方根。

2. 计算角度 θ：

θ = atan2(y, x)

这里，atan2是反正切函数的一个变种，它考虑了点所在的象限，从而给出正确角度。

需要注意的是，角度θ的单位通常是弧度，但在某些情况下也可能使用度数。如果需要，可以将弧度转换为度数，公式为：

θ（度）= θ（弧度）× (180 / π)

其中，π≈3.14159。

例如，有一个点的直角坐标是 (3, 4)，我们可以这样计算其极坐标：

r = sqrt(3² + 4²) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

θ = atan2(4, 3)

使用计算器或编程语言的数学库可以得到θ的值。在Python中，可以使用math.atan2(4, 3)来计算，结果大约是0.927弧度，或者约53.13度。

点 (3, 4) 的极坐标是 (5, 0.927) 或者 (5, 53.13°)，取决于角度的单位。

在实际应用中，这种坐标系的转换在物理学、工程学、计算机图形学等领域非常常见。

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